# 逻辑新引 —— 怎样辨别是非

# 选举推论

前提说明：

• X 表示一个对象
• T 表示其性质
• M、N 分别表示该性质的两个实例

则有以下推论：

相容：X 的 T 性质如果是 M，那就不能是 N。（ 方向 与 左 、右

穷尽：多个子项可以表示整个大项（ 方向 与 前、后、左、右、上、下

• M、N 相容，且 M、N 可以穷尽 T：否定其一，可肯定其另一；不能肯定其一，而肯定其另一。
• M、N 相容，且 M、N 不可穷尽 T：不能否定其一，而肯定 or 否定 其另一；也不能肯定其一。而而肯定 or 否定 其另一。
• M、N 不相容，且 M、N 可以穷尽 T：既能否定其一，而肯定其另一；又能肯定其一，而否定其另一。
• M、N 不相容，且 M、N 不可穷尽 T：肯定其一，可否定其另一；不能否定其一，而肯定其另一。

# 条件推论

前提说明：

• p 表示前提条件
• q 表示后置条件

条件说明：

• 充分条件：p 成立时，q 成立；p 不成立时，q 可能成立也可能不成立。
• 必要条件：p 成立时，q 不一定成立；p 不成立时，q 一定不成立。
• 充分必要条件：p 成立时，q 成立；p 不成立时，q 一定不成立。

# 二难式

形如：

• 如果 A 则 AA，如果 B 则 BB，如果 A 或 B 则 AA 或 BB。
• 如果 A 则 AA，如果 B 则 BB，如果 非 A 或 非 B 则 非 AA 或 非 BB。
• 如果 A 则 AA，如果 B 则 AA，如果 A 或 B 则 AA。
• 如果 A 则 AA，如果 B 则 AA，如果 非 A 或 非 B 则 非 AA。

二难式的破解之法：

• 否认前提条件是结果的「充分条件」
• 否认前提条件是「不相容」且「穷尽」的
• 用一个与之队列的二难式相抵消。

学习让人疲惫，游戏荒废时间，所以打游戏或者学习会让人疲惫或荒废时间。
学习让人聪慧，游戏让人愉悦，所以打游戏或者学习会让人聪慧或者愉悦。

# 语句和类

语句说明：

• A：一切 S（普及） 是 P（不普及）；一切 P 并不都是 S 所以不普及。
• E：没有 S（普及） 是 P（普及）；S 不是 P，P 不是 S，都普及。
• I：有些 S（不普及） 是 P（不普及）；有些 S 是 P ，有些 P 是 S ，所以都不普及。
• O：有些 S（不普及） 不是 P（普及）；有些 S 一定不是 P，所以 「不是 P」 是普及的。

普及：能够推广到大众的描述

全谓语句：形如一切 XXX、所有 XXX

偏谓语句：形如有些 XXX

类说明：

• a：类 a。
• -：非；-a 表示非 a 类。
• x：与； a x b 表示 既是 a 类又是 b 类。
• +：或：a + b 表示 是 a 类 或 b 类
• O：空类。
• I：全类。

# 位换和质换

位换说明：

对语句中的 S 和 P 进行换位，尽可能保证语义不变，例如

• A：一切 S（普及） 是 P（不普及）-> 有些 P（不普及） 是 S（不普及）。
• I：有些 S（不普及） 是 P（不普及）-> 有些 P（不普及） 是 S（不普及）。
• E：没有 S（普及） 是 P（普及）-> 没有 P（普及） 是 S（普及）。
• O：有些 S（不普及） 不是 P（普及）-> 不可转换。

质换说明：

对语句中的 S 和 P 进行换位，尽可能保证语义变为原来的反面，例如

• 「$SAP$」：一切 S（普及） 是 P（不普及）<-> 「$SE\bar{P}$」：没有 P（普及） 不是 S（普及）。
• 「$SIP$」：有些 S（不普及） 是 P（不普及）<-> 「$SO\bar{P}$」：有些 P（不普及） 不是非 S（不普及）。
• 「$SEP$」：没有 S（普及） 是 P（普及）<-> 「$SA\bar{P}$」： 一切 P（普及） 不是 S（普及）。
• 「$SOP$」：有些 S（不普及） 不是 P（普及）<-> 「$SI\bar{P}$」：有些 S（不普及） 是非 P（普及）。

# 对待关系

关系说名：

用来描述两个语句之间的关系，假设有两个语句分别为 A、B。

A！表示有存在意义的语句 A ，所谓存在意义是指 A 语句中的对象是客观存在的。

• 反对：如果 A 真则 B 假，如果 A 假则 B 不一定；并且如果 B 真则 A 假， 如果 B 假则 A 不一定。那么这种关系被称为「反对」。例如：
  • A！ 和 E！ 语句。（A 与 E 为大反对关系）
  • A！ 和 O 语句。（A 与 O 为矛盾关系）
  • E！ 和 I 语句。（E 与 I 为矛盾关系）
• 等差：假定有全谓语句（A）和偏谓语句（B）。如果 A 真则 B 为真；如果 A 假则 B 不一定；而且如果 B 真则 A 不一定；B 假则 A 假。那么这种关系被称为「等差」。例如：
  • A！ 和 I 语句。
  • E！ 和 O 语句。
• 独立：如果 A 真则 B 不一定，如果 A 假则 B 不一定；如果 B 真则 A 不一定，如果 B 假则 A 不一定。那么这种关系被称为「独立」。例如：
  • I 和 O 语句。
• 大反对：互相反对的语句称为「大反对」。
• 小反对：I 与 O 两个语句，如果可以同真，但不能同假，则为小反对。
• 矛盾：A 为真则 B 为假，A 为假则 B 为真；B 为真则 A 为假，B 为假则 A 为真。

# 三段式

三段式说明：

• 大前提 + 小前提 = 结论：「大前提」自私的人是不快乐的人，「小前提」你是自私的人，「结论」你是不快乐的人。
• G：小词。小前提中出现的名词。例如上文中的「你」
• H：大词。大前提中出现的名词。例如上文中的「不快乐的人」
• M：共词。大前提和小前提都出现的名词。例如上文中的「自私的人」

# 续三段式

续三段式说明：三段式并非任意情况下都能成立，需要满足如下条件。

• 「大前提」和「小前提」中的「共词」必须至少普及一次。
• 在「前提」中没有普及的内容也不能在「结论」中普及。
• 如果「前提」都是否定语句，那么无「结论」。
• 如果有其中一个「前提」是否定语句，那么「结论」必须是否定语句。
• 如果「前提」都是「偏谓语句（有些 xxx）」，那么无「结论」。

# 三段式变式 —— 堆垛式

堆垛式说明：两个或两个以上的三段式堆垛起来，每个三段式都是后一个的前提。堆垛式分类

• 前进堆垛式（亚里士多德堆垛式）：第一个前提之后的每个前提都是「大前提」，且每个中间结论作为下一个前提的「小前提」。

凡 A 是 B
凡 B 是 C
凡 C 是 D
「结论」：凡 A 是 D

可转换为两个三段式：
「小前提」凡 A 是 B
「大前提」凡 B 是 C
「结论」凡 A 是 C

「小前提」凡 A 是 C
「大前提」凡 C 是 D
「结论」凡 A 是 D

普遍式：
G   ---------------   M_1
M_1 ---------------   M_2
.........................
M_n ---------------   H
—————————————————————————
G   ---------------   H

• 后退堆垛式（葛克利堆垛式）：第一个前提之后的每个前提都是「小前提」，且每个中间结论作为下一个前提的「大前提」。

凡 C 是 D
凡 B 是 C
凡 A 是 B
「结论」：凡 A 是 D

可转换为两个三段式：
「小前提」凡 C 是 D
「大前提」凡 B 是 C
「结论」凡 B 是 D

「小前提」凡 B 是 D
「大前提」凡 A 是 B
「结论」凡 A 是 D

普遍式：
M_1 ---------------   H
M_2 ---------------   M_1
.........................
G   ---------------   M_n
—————————————————————————
G   ---------------   H

# 关系

# 关系概念说明

• 界域（domain）：一种关系 R 的界域表示 R 与一切发生联系的事物类集合。

• 逆界域（converse domain）：非关系 R 界域内的事物类集合。

• 范限（field）：「界域」+「逆界域」 = 「范限」

• 反逆（converse）：假定关系 R 为 a 与 b 有 R 关系，那 b 与 a 有 反逆 R 关系。

  • 例如：「爱」 与 「被爱」为反逆关系

关系 R 的逆界域和关系 R 的反逆所包含的分子相同。

# 关系的性质

假定有事物 a、b、c 和关系 R

• 自反性：表示 aRa 恒为真。
  • 不自反：表示 aRa 恒为假。
  • 准自反：表示 aRa 可能为真也可能为假。
• 对称性：表示 aRb 为真且 bRa 也为真。
  • 反对称：表示 aRb 为真， bRa 为假。
  • 准对称：表示 aRb 为真， bRa 可能为真也可能为假。
• 传达性：表示 aRb 为真，且 bRc 为真，那么 aRc 为真。
  • 反传达：表示 aRb 为真，且 bRc 为真，那么 aRc 为假。
  • 准传达：表示 aRb 为真，且 bRc 为真，那么 aRc 可能为真也可能为假。

# 思想三律

• 同一律： A 是 A
• 矛盾律：A 是 B 或者 A 不是 B 不能同为真。
• 排中律：A 是或者不是 B。

# 语义界说

• 语法界说「目界说」：介绍新名词、新符号。
• 语意界说：对名词进行定义。
  • 同义词界定法：用同类此来定义。
  • 解释法：解释成语时通常不对单个文字进行逐一解释，而是针对整体。
  • 综合法：将某一名词带入一个整体进行解释。
  • 指明法：列举某个名词所代表的范围，从而进行解释。
• 实质界说：对名词进行解释说明，寻求实物，但这一步往往不易确定。

# 界说的戒律：

• 在不必要时、不要定立界说。
• 除非原有名词太过繁重时，否则不必定立界说。
• 如果没办法用名词指代事物时，则需要定立界说。
• 同一名词不可定立两次。
• 不可把界说当作回避抽象名词的办法。企图通过歪曲含义的方式强行定立。
• 界定端必须和被界定端切合，两者涵盖范围必须等同。
• 界说如果能用肯定语气时，不要用否定。
• 界定端不要用模棱两可的暧昧词汇。
• 界说不可循环。被界定端不可出现在界定端。

# 诡论

由真推出假或者由假推出真；即：如果 P 则 非 P。

• 一切真理都是错的。
  • 如果为真，那么「一切真理都是错的」其本身就是假的。
  • 如果为假，那么「一切真理都是对的」，又使得前后矛盾。

造成这一现象的原因出在语法上，同一个名词在不同语句中可能充当了不同的角色，有时候是形容词，有时候是名词，且所指代的含义不尽相同，因此会给人造成误解。

另外，语句本身不可循环，参考界说的戒律。而诡论则是循环的一种。

# 科学方法

科学方法本质上就是理清事物之间的「因果关系」。

# 穆勒五则（Mill's Five Canons）

• 同一法：多个例子中，只有一种情境是相同的，那么该情境不是原因就是结果。
• 别异法：如果一个事例的出现与否，之和某一个情境的不同有关，那么该情境非因即果。
• 同异联用法：如果某个事例多次出现，并且都有相同的某一个情境，而另一些没有出现该事例的地方，除了没有该情境之外，没有任何相同点。那么该情境非因即果。
• 归余法：研究某个事例的出现时，排除掉所有已知的不会导致该事例的情境，便可对剩下的情境进行进一步分析。
• 共变法：任何现象 A 如果按照某种方式变化，而另一个现象 B 与其不同，则此现象 B 非因即果。

# 种种谬误

# 模棱辞令

对于一些语句，可以有多种解释。

• 父在母先亡：
  • 父亲尚在，母亲已故。
  • 母亲尚在，父亲已故。
  • 父母双亡，父亲先于母亲亡。
  • 父母双亡，母亲先于父亲亡。
  • 父母健在，父亲未来先于母亲亡。
  • 父母健在，未来母亲先于父亲亡。

不论哪种情况下，「父在母先亡」都能解释的通。

# 诉诸权威辩论式

切勿胡乱引用权威，例如大人物 xxx 曾说过。

# 诉诸群众辩论式

从众效应和少数服从多数作祟。

# 诉诸暴力辩论式

上升到暴力胁迫威逼利诱等方式从而达成共识。

# 攻击人身辩论式

转移话题，论人长短不论主题（聊场外 doge。

# 诉诸怜悯式

妄图通过人情世故，动人怜惜从而顺从自身观点。

# 自我为中心

井底之蛙看世界，自身即真理。

# 了解科学

科学所具有的基本特征：

• 互为主观的可检证性：任何人通过科学的方式都可以对结果进行验证，免除个人主观因素的影响。
• 有足够的印证程度：印证过程不随情感和其他准则左右，有着统一的标准。
• 有组织：科学之间必须是互不矛盾的。
• 有广含性：能够实现以偏概全的功效，通过少数现象得到多数情况下的规则。

# 科学与语言

# 界说

• 外范的界说：列举名词所能包含的一类的分子。
• 解析的界说：
  • 被界定端：某种名词
  • 界定段：所代表的含义
• 规定的界说：通常用于规定某一名词如何去使用，或者定义一个新的名字来表示。
• 性质的界说：通过某种性质来对名词进行划分。

# 界说所遵循的条件

• 界说必须能够表示被界定端的含义。
• 界说不可循环。
• 界说如果可以用正好语句表达，切不可用负号语句表达。
• 界定端和被界定端必须对等。
• 界说的用词尽可能简单。

# 科学与假设

# 假设的标准

• 假设必须是可以被证实或者否证的。
• 假设必须尽可能简单。
• 假设必须可行推论。涵盖类似推而广之的意为，以便提供有目的性的证实。
• 假设必须一致。假设本身必须内外一致，不能自相矛盾。