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# Real-time Physically-based Materials

Microfacet BRDF
Disney principled BRDF

# PBR and PBR Materials

Physically-Based Rendering（PBR）：基于物理的渲染。虽然不仅仅指代材质但通常情况下用于描述材质。

# PBR materials in RTR

「PBR」的材质要满足实时渲染的效率需求，因此种类相比于离线渲染较少。且为了效率，通常情况下并非基于物理的渲染。

# For surfaces

针对物体表目的渲染有以下两种：

microfacet models：基于微表面模型的材质，并非「PBR」的
Disney principled BRDFs：针对艺术家操作方便的「BRDF」，也不是「PBR」的

# For volumes

对于考虑体积的渲染（云、雾、毛发），为了效率通常考虑单光线多次散射结果，参考 GAME101 毛发渲染。

# Microfacet BRDF

回顾 GAME101Microfacet。

# Fersnel Term——Formulae

描述入射光经过物体表面后能够被反射出的光线。

# Normal Distribution Function（NDF）

描述微表面的发现分布。

# Beckmann NDF 模型

类似高斯函数：

$\alpha$ ：用于描述法线分布的「粗糙程度」，「粗糙程度」越小表示越接近镜面反射，分布函数越窄。
$\theta_h$ ：半程向量 $h$ 和法线 $n$ 的夹角。

公式内 $e^{-\frac{tan^2\theta_h}{\alpha^2}}$ 中的 $tan\theta$ 实际上是对 $\theta$ 做的一个映射，这样就可以把有限的 $\theta$ 映射到无限大的 $tan\theta$ 域内。并且在 $\theta$ 超过 $90^{\circ}$ 的情况下不会有值。这样就可以只统计半球区域了。

公式内 $\pi\alpha^2cos^4\theta_h$ 的作用是对结果进行归一化，希望最终的分布图在够映射到一个 1 x 1 圆内的同时，满足圆内各点的积分为 1。

# GGX NDF 模型

「GGX」具备一个特性：「long tail」(长尾)

「长尾」的好处在于，在半程向量和法线夹角不断增大的过程中，光线强度的过度比较柔和。

# GTR（Generalized Trowbridge-Reitz）NDF 模型

引入了一个 $\gamma$ 变量，同过其控制「长尾」长度。

# Shadowing-Masking Term

用于解决微表面之间的「自遮挡」问题，对于某些位置需要进行一定的「暗化」操作。

遮挡光线的被称为「Shadowing」，遮挡视线的被称为「Masking」。虽然两者存在联系，单方便起见一般单独考虑：

由于「自遮挡」在「观察方向」垂直于「法线」方向时最为剧烈，反之「观察」方向和「法线」方向平行时几乎为 0，因此可以定义一个用于描述「自遮挡」的函数来达到更加真实的效果。

「自遮挡」项的引入虽然能够解决画面边缘过白的问题，但是另一方面，由于只考虑了一次自遮挡（没考虑遮挡后的反射），这会使得在法线分布越「粗糙」的情况下，由于「自遮挡」而丢失的能量会越发的多，从而画面整体更暗。

如何才能够补回原来丢失的能量呢？

计算多次弹射「Multiple Bounces」：很慢，在实时渲染中不太适用。
Kulla-Conty Approximation：工业界常用的解决办法。

# Kulla-Conty Approximation

对求面的积分函数如下：参考 GAME101

$\text{Sphere: }S^2 \quad \Omega = \int_{S^2}d \omega = \int_{0}^{2 \pi}\int_{0}^{\pi} \sin \theta d \theta d \phi = 4 \pi$

那么如果要计算一个 2D 的「BRDF」反射出的总能量，只需要积分球面上每个点对应的立体角内接收并反射出的能量。

其中 $f_r(p,w_i,w_o) cos\theta$ 是「BRDF」项。

$E(\mu_o) = \int_{0}^{2 \pi}\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} L_i(p, w_i) f_r(p,w_i,w_o) cos\theta sin\theta d\theta d\phi$

这里假设 $L_i(p, w_i)$ 为 1，并且 $cos\theta \ sin\theta \ d\theta \ d\phi$ 可简化为 $sin\theta \ dsin\theta \ d\phi$ ，然后把 $sin \theta$ 视作 $\mu$ ，这样积分域也从 $0 \sim \frac{\pi}{2} \ \to \ 0 \sim 1$ 。